Test der Änderungen für den Kurvenflug

Um die technische Umsetzung für den Kurvenflug auf Konsistenz zu prüfen, habe ich folgenden Testfall aufgesetzt:

Man nehme einen leeren Windkanal mit einer Größe von 3x3x3m, einer Auflösung von 127x127x127 mit konstantabständigem Gitter und deaktiviere das Turbulenzmodell. Im Gleichungssytem verbleiben dann nur die Terme für die Divergenz des Massenstroms in der Kontinuitätsgleichung, die Divergenz des Impulsstroms, die Corioliskraft und der Druckgradient in den 3 Impulsgleichungen, die Transportterme für die ohnehin konstante und damit irrelevante potentielle Temperatur und die Beziehung zwischen Druck, Temperatur und Dichte in der Gasgleichung.

Dann wird das 3-dimensionale Geschwindigkeitsfeld für eine Referenzgeschwindigkeit von 10 m/s, einem Anstellwinkel von 10°, einem Neigungswinkel von 45° und einem Kurvenradius von 10m initialisiert und mit einer anfänglich verschwindenden Druckanomalie relativ zur hydrostatischen Grundgleichung das Modell gestartet.

Wenn alles fehlerfrei abliefe, dürfte keine Drucknomalie entstehen. Denn, man bewegt ja nur ein Koordinatensystem durch ruhende Luft.   

Experiment mit Corioliskraft

Das Experiment mit Corioliskraft liefert, wie aus den Bildern TestMitCorVSPxy, TestMitCorVSPxz und TestMitCorVSPyz für die xy-, xz- und yz-Schnitte ersichtlich, Druckanomalieen im Bereich von etwa 1 Pascal.  

Experiment ohne Corioliskraft

Das Experiment mit deaktivierter Corioliskraft liefert, wie aus den Bildern TestOhneCorVSPxy, TestOhneCorVSPxz und TestOhneCorVSPyz für die xy-, xz- und yz-Schnitte ersichtlich, Druckanomalieen im Bereich von etwa 1500 Pascal.  

Interpretation der Ergebnisse

Das Experiment mit deaktivierter Corioliskraft versucht verzweifelt gemäß dem Prinzip der Impulserhaltung die Erhaltung sowohl von Betrag als auch Richtung des Impulses umzusetzen, ist aber durch die Initialisierung mit einem mehr oder weniger gekrümmten Strömungsfeld konfrontiert. Das Strömungsmodell versucht dann mit entsprechend großen Druckanomalieen die Strömung zu begradigen. Dies kann ohnehin nicht gelingen, da die Randbedingungen weiterhin die Information eines gekrümmten Strömungsfeldes entsprechend der anfänglichen Initialisierung enthalten.

Dass das Experiment mit Corioliskraft doch nicht ganz verschwindende Druckanomalieen liefert, interpretiere ich wie folgt: Die Initialisierung des Geschwindigkeitsfeldes ist eine lokale Operation, in die keine Gradienten und damit keine Diskretisierungfehler eingehen. Gleiches gilt formal für die Corioliskraft allerdings mit der Anmerkung, dass jede Geschwindigkeitskomponente auf den Ort einer anderen Komponente gemittelt werden muss und somit doch ein nicht vermeidbarer Diskretisierungsfehler entsteht. Die Impulserhaltung, die als Divergenz des Impulsstroms formuliert ist, enthält Gradienten und entwickelt deshalb Diskretisierungsfehler, die von der Auflösung und Methode abhängig sind. D.h., man hat mit dieser Testsituation die Möglichkeit, die Qualität des Verfahrens für den Impulstransport zu testen. Leider ist es mir nicht vollständig gelungen, mit zunehmender Auflösung die Druckanomalieen auszunullen. Grundsätzlich deuten aber die Ergebnisse an, dass keine gravierenden Umsetzungsfehler für den Kurvenflug vorliegen.

Experiment mit Rotationsachse am Modellrand

In einem weiteren Experiment, bei dem ich den Kurvenradius auf 1,5m reduziert habe - die Rotationsachse liegt dann auf dem unteren Modellrand - wird mit den Bildern TestInitVSPxy, TestInitVSPxz und TestInitVSPyz für diesen extremen Fall demonstriert, wie die Geschwindigkeitsverteilung auf den xy-, xz- und yz-Schnitten aussieht.